Lógica de Predicados

LÓGICA DE PREDICADOS

La lógica de predicados es utilizada para expresar el significado de un amplio alcance de proposiciones en matemáticas y ciencias de cómputos.de manera que nos permite razonar y explorar relaciones entre los objetos. 

I. Predicados: Es una propiedad ó característica del sujeto. 

P(x): se llama la función proposicional P de x. 

Ejemplo : “x > 3”, “ x = y + z”, “computadora x está bajo el ataque de un 

intruso”, estudiante x no está atendiendo a la clase””. 

Estos predicados no tienen valor de verdad si no se especifica valores a la 

variable.

II. Cuantificadores Universales: 

1. Las palabras todo, cada uno, todos y ninguno se denominan cuantificadores 

universales. 

2. Las palabras hay y al menos uno se conocen como cuantificadores existenciales. 

3. Los cuantificadores son muy usados en matemáticas para indicar cuantos casos existen de una situación determinada. Su valor de verdad depende del dominio de la variable

Mencione el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones: 

1. Todas las personas no tienen el tiempo para dedicarlo al mantenimiento de sus 

autos. (Falso, algunas personas) 

2. Todo número natural es un entero. (Cierto) 

Cuantificador universal: ( ) “P(x) para todos los valores de x en el dominio. 

Contra ejemplo de una proposición con cuantificador: un elemento para el cual P(x) es falso. 

a) x + 1 > x para toda x real. ( x P(x) ) (Cierta) 

lll. Cuantificador existencial: 

Existe un elemento x en el dominio tal que P(x).

Se debe especificar un dominio cuando se usa esta proposición. Su significado 

cambia si el dominio cambia. Si no se especifica un dominio no tiene sentido 

esta proposición. 

IV. Leyes de Morgan para Cuantificadores. 

 a) La negación de que P(x) es cierta para todo número real es que existe un número x para el cual P(x) es falsa. 

b) La negación de que P(x) es cierta para por lo menos una x es para toda x, P(x) es falsa. 

Ejemplo : Negación de las siguientes proposiciones: 

1. Para el conjunto de todos los números primos por lo menos un número primo es par. (cierta) 

Negación: Para el conjunto de los números primos, todos son números impares. (falso) 

EJEMPLOS:

Exprese las proposiciones siguientes utilizando cuantificadores y predicados. Traduzca las proposiciones a símbolos. 

 a. Todo estudiante en esta clase ha estudiado pre cálculo.  Para todo estudiante x en esta clase, x ha estudiado pre cálculo. 

b. Todos los estudiantes de la clase tomaron el curso de Java. Para todo estudiante x de la clase, x ha tomado el curso de Java. 

c. En el dominio de todos los libros, considere los siguientes predicados: P(x) = es pesado C(x) = ese confuso 

d. Escriba la negación de todas las proposiciones del ejercicio anterior y transcriba esta negación en símbolos.